为什么 Math.round(0.49999999999999994) 返回 1？

概括

在 Java 6（可能更早的版本）中，round(x) 被实现为 floor(x+0.5)。¹ 这是一个规范错误，正是针对这种病态情况。² Java 7不再强制执行这种损坏的实施。³

问题

0.5+0.49999999999999994 在双精度中正好是 1：

static void print(double d) {
    System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToLongBits(d));
}

public static void main(String args[]) {
    double a = 0.5;
    double b = 0.49999999999999994;

    print(a);      // 3fe0000000000000
    print(b);      // 3fdfffffffffffff
    print(a+b);    // 3ff0000000000000
    print(1.0);    // 3ff0000000000000
}

这是因为 0.49999999999999994 的指数小于 0.5，所以当它们相加时，它的尾数会移动，ULP 会变大。

解决方案

从 Java 7 开始，OpenJDK（例如）就是这样实现的：4

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) // greatest double value less than 0.5
        return (long)floor(a + 0.5d);
    else
        return 0;
}

_{1. http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29}

_{2. http://bugs.java.com/bugdatabase/view_bug.do?bug_id=6430675（感谢@SimonNickerson 发现这个）}

_{3. http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29}

_{4. http://grepcode.com/file/repository.grepcode.com/java/root/jdk/openjdk/7u40-b43/java/lang/Math.java#Math.round%28double%29}

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这似乎是已在 Java 7 中修复的已知错误 (Java bug 6430675: Math.round has surprising behavior for 0x1.fffffffffffffp-2)。

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JDK 6 中的源代码：

public static long round(double a) {
    return (long)Math.floor(a + 0.5d);
}

JDK 7 中的源代码：

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) {
        // a is not the greatest double value less than 0.5
        return (long)Math.floor(a + 0.5d);
    } else {
        return 0;
    }
}

当值为 0.49999999999999994d 时，在 JDK 6 中，它会调用 floor 并因此返回 1，但在 JDK 7 中，if 条件是检查该数字是否为小于 0.5 的最大 double 值或不。在这种情况下，数字不是小于 0.5 的最大双精度值，因此 else 块返回 0。

你可以试试 0.49999999999999999d，它会返回 1，但不会返回 0，因为这是小于 0.5 的最大双精度值。

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我在 JDK 1.6 32 位上也有同样的情况，但在 Java 7 64 位上我有 0 代表 0.49999999999999994，四舍五入为 0，最后一行没有打印。这似乎是一个 VM 问题，但是，使用浮点数时，您应该期望结果在各种环境（CPU、32 位或 64 位模式）上有所不同。

而且，当使用 round 或反转矩阵等时，这些 位 可以产生巨大的差异。

x64 输出：

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 0

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下面的答案是 Oracle bug report 6430675 at 的摘录。访问报告以获取完整说明。

{Math, StrictMath.round 方法在操作上定义为

(long)Math.floor(a + 0.5d)

对于双重论点。虽然此定义通常按预期工作，但对于 0x1.fffffffffffffp-2 (0.49999999999999994)，它给出了令人惊讶的结果 1，而不是 0。

值 0.49999999999999994 是小于 0.5 的最大浮点值。作为十六进制浮点文字，其值为 0x1.fffffffffffffp-2，等于 (2 - 2^52) * 2^-2。 == (0.5 - 2^54)。因此，总和的确切值

(0.5 - 2^54) + 0.5

是 1 - 2^54。这是两个相邻浮点数 (1 - 2^53) 和 1 的中间值。在 Java 使用的 IEEE 754 算术舍入到最接近偶数舍入模式中，当浮点结果不精确时，两者越接近必须返回包含确切结果的可表示浮点值；如果两个值同样接近，则返回最后一位为零的值。在这种情况下，加法的正确返回值是 1，而不是小于 1 的最大值。

虽然该方法按定义运行，但此输入的行为非常令人惊讶；规范可以修改为更像“四舍五入到最接近的长，四舍五入”的内容，这将允许更改此输入的行为。

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