TensorFlow中如何选择交叉熵损失？

初步事实

在功能意义上，sigmoid 是 softmax 函数的部分情况，当类的数量等于 2 时。它们都执行相同的操作：将 logits（见下文）转换为概率。在简单的二元分类中，两者之间没有太大区别，但是在多项分类的情况下，sigmoid 允许处理非排他性标签（也称为多标签），而 softmax 处理排他类（见下文）。

在计算概率之前，logit（也称为分数）是与类相关的原始未缩放值。就神经网络架构而言，这意味着 logit 是密集（全连接）层的输出。 TensorFlow 命名有点奇怪：下面的所有函数都接受 logits，而不是概率，并自己应用转换（这更有效）。

Sigmoid 函数族

tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits

tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits

tf.losses.sigmoid_cross_entropy

tf.contrib.losses.sigmoid_cross_entropy（已弃用）

如前所述，sigmoid 损失函数用于二元分类。但是当类是独立的时，张量流函数更通用并且允许进行多标签分类。换句话说，tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits 一次解决了 N 个二元分类。

标签必须是一次性编码的，或者可以包含软类概率。

tf.losses.sigmoid_cross_entropy 还允许设置批量权重，即使某些示例比其他示例更重要。 tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits 允许设置类权重（记住，分类是二元的），即使正错误大于负错误。这在训练数据不平衡时很有用。

Softmax 函数族

tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits（在 1.5 中已弃用）

tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits_v2

tf.losses.softmax_cross_entropy

tf.contrib.losses.softmax_cross_entropy（已弃用）

这些损失函数应该用于多项互斥分类，即从 N 类中挑选一个。也适用于 N = 2。

标签必须是 one-hot 编码或可以包含软类概率：特定示例可以以 50% 的概率属于 A 类，以 50% 的概率属于 B 类。请注意，严格来说，这并不意味着它属于两个类，但可以这样解释概率。

就像在 sigmoid 系列中一样，tf.losses.softmax_cross_entropy 允许设置批量权重，即使某些示例比其他示例更重要。据我所知，从 tensorflow 1.3 开始，没有内置的方法来设置 类权重。

[UPD] 在 tensorflow 1.5 中，v2 版本 was introduced 和原始 softmax_cross_entropy_with_logits 损失已被弃用。它们之间的唯一区别是，在较新的版本中，反向传播会同时发生在 logits 和标签中（here's a discussion 为什么这可能有用）。

稀疏函数族

tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits

tf.losses.sparse_softmax_cross_entropy

tf.contrib.losses.sparse_softmax_cross_entropy（已弃用）

像上面的普通softmax一样，这些损失函数应该用于多项互斥分类，即从N类中挑选一个。区别在于标签编码：类被指定为整数（类索引），而不是 one-hot 向量。显然，这不允许软类，但是当有数千或数百万个类时，它可以节省一些内存。但是，请注意 logits 参数仍然必须包含每个类的 logits，因此它至少消耗 [batch_size, classes] 内存。

像上面一样，tf.losses 版本有一个 weights 参数，允许设置批量权重。

采样的 softmax 函数族

tf.nn.sampled_softmax_loss

tf.contrib.nn.rank_sampled_softmax_loss

tf.nn.nce_loss

这些函数为处理大量类提供了另一种选择。他们不是计算和比较精确的概率分布，而是从随机样本中计算损失估计。

参数 weights 和 biases 指定一个单独的全连接层，用于计算所选样本的 logits。

像上面一样，labels 不是一次性编码的，而是具有 [batch_size, num_true] 的形状。

采样函数仅适用于训练。在测试时，建议使用标准 softmax 损失（稀疏或单热）来获得实际分布。

另一种替代损失是 tf.nn.nce_loss，它执行 噪声对比估计（如果您有兴趣，请参阅此 very detailed discussion）。我已将此函数包含在 softmax 系列中，因为 NCE 保证在限制范围内逼近 softmax。

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但是，对于 1.5 版，必须改用 softmax_cross_entropy_with_logits_v2，同时将其参数与 argument key=... 一起使用，例如

softmax_cross_entropy_with_logits_v2(_sentinel=None, labels=y,
                                    logits=my_prediction, dim=-1, name=None)

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虽然接受的答案包含的信息比所要求的要多得多，但我觉得分享一些通用的拇指规则将使答案更加紧凑和直观：

只有一个真正的损失函数。这就是交叉熵（CE）。对于二元分类的特殊情况，这种损失称为二元 CE（注意公式不会改变），对于非二元或多类情况，这种损失称为分类 CE（CCE）。稀疏函数是分类 CE 的一种特殊情况，其中预期值不是单热编码而是整数

我们有 softmax 公式，它是多类场景的激活。对于二进制场景，相同的公式被赋予一个特殊的名称 - sigmoid 激活

因为在处理对数函数时有时会出现数值不稳定（对于极值），TF 建议将激活层和损失层合并为一个函数。这个组合函数在数值上更稳定。 TF 提供了这些组合功能，并以 _with_logits 为后缀

有了这个，让我们现在处理一些情况。假设有一个简单的二元分类问题——图像中是否存在猫？激活函数和损失函数的选择是什么？这将是一个 sigmoid 激活和一个（二进制）CE。因此可以使用 sigmoid_cross_entropy 或更优选 sigmoid_cross_entropy_with_logits。后者结合了激活函数和损失函数，并且应该是数值稳定的。

多类分类怎么样。假设我们想知道图像中是否存在猫、狗或驴。激活函数和损失函数的选择是什么？这将是一个 softmax 激活和一个（分类）CE。因此，可以使用 softmax_cross_entropy 或更优选的是 softmax_cross_entropy_with_logits。我们假设期望值是 one-hot 编码的（100 或 010 或 001）。如果（出于某种奇怪的原因），情况并非如此，并且预期值为整数（1 或 2 或 3），您可以使用上述函数的“稀疏”对应项。

可能还有第三种情况。我们可以有一个多标签分类。因此，同一图像中可能有一只狗和一只猫。我们如何处理这个？这里的技巧是将这种情况视为多个二元分类问题 - 基本上是猫或没有猫/狗或没有狗和驴或没有驴。找出 3 个（二元分类）中的每一个的损失，然后将它们相加。所以基本上这归结为使用 sigmoid_cross_entropy_with_logits 损失。

这回答了您提出的 3 个具体问题。上面共享的功能就是所需要的。您可以忽略已弃用且不应使用的 tf.contrib 系列。

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