如何计算线段的法向量？ [关闭]

math geometry vector

关闭。此问题不符合 Stack Overflow 准则。它目前不接受答案。这个问题似乎与帮助中心定义的范围内的编程无关。 6 个月前关闭。社区在 6 个月前审查了是否重新打开此问题并将其关闭：原始关闭原因未解决改进此问题

假设我有一条从 (x1,y1) 到 (x2,y2) 的线段。如何计算垂直于线的法向量？

我可以找到很多关于为 3D 飞机执行此操作的内容，但没有 2D 内容。

请在数学上轻松一点（欢迎提供工作示例、图表或算法的链接），我是一名程序员，而不是一名数学家；）

如果你想知道这背后的“数学”，你可以在 stackoverflow.com/a/7470098/189767 上查找我的答案。它基本相同，但更精细。

这个问题是关于数学的，而不是编程的。

我投票结束这个问题，因为它是关于数学，而不是编程。

funie200

如果我们定义 dx = x2 - x1 和 dy = y2 - y1，那么法线是 (-dy, dx) 和 (dy, -dx)。

请注意，不需要除法，因此您不会冒被零除的风险。

这很微妙，我花了一段时间才意识到 normal.x = -dy 和 normal.y = dx。我把它们反过来了，因为它看起来像是一个错字，将 x 部分分配给 y 值......

您能否详细介绍一下三角洲在这里的作用？我确定我在这里遗漏了一些东西。

@legends2k：增量是切向量。法线是垂直于切线的方向。如果您查看 90 度旋转的 2D 矩阵，则翻转 x/y 值并取反变得显而易见：en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#Basic_rotations

@Oren Trutner 结果的长度是否为一？

最初的答案是正确的——法线向量不一定是单位向量。我在上面添加/建议了一个澄清句，以使其更清晰一些。

duffymo

另一种思考方式是计算给定方向的单位矢量，然后逆时针旋转 90 度以获得法线矢量。

一般二维变换的矩阵表示如下：

x' = x cos(t) - y sin(t)
y' = x sin(t) + y cos(t)

其中 (x,y) 是原始向量的分量， (x', y') 是变换后的分量。

如果 t = 90 度，则 cos(90) = 0 且 sin(90) = 1。将其代入并相乘得出：

x' = -y
y' = +x

与前面给出的结果相同，但对它的来源进行了更多解释。

非常感谢，我不知道它是如何派生的。

虽然我之前知道旋转公式，但这个答案在我脑海中点击的是角度是一个常数（+/- 90），这将其简化为 x 和 y 的简单否定和反转。

@duffymo 结果的长度是否为 1？

如果向量在转换之前被归一化，它将在之后保持如此。您必须在进行旋转变换之前或之后进行归一化。

Tu Bui

这个问题很久以前就已经发布了，但我找到了另一种方法来回答它。所以我决定在这里分享。
首先，必须知道：如果两个向量垂直，则它们的点积为零。
法向量(x',y')垂直于连接(x1,y1)和{的线3}。这条线的方向是 (x2-x1,y2-y1) 或 (dx,dy)。
所以，

(x',y').(dx,dy) = 0
x'.dx + y'.dy = 0

有很多对 (x',y') 满足上述等式。但始终满足的最佳配对是 (dy,-dx) 或 (-dy,dx)

ufukgun

m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)

如果垂直两条线：

m1*m2 = -1

然后

m2 = -1 / m1 //if (m1 == 0, then your line should have an equation like x = b)

y = m2*x + b //b is offset of new perpendicular line..

如果你想从你定义的点传递它