使用numpy构建两个数组的所有组合的数组
在尝试对其进行任何复杂操作之前，我正在尝试遍历 6 参数函数的参数空间以研究其数值行为，因此我正在寻找一种有效的方法来做到这一点。
我的函数将 6 维 numpy 数组中给出的浮点值作为输入。我最初尝试做的是：
首先，我创建了一个函数，它接受 2 个数组并生成一个包含两个数组中所有值组合的数组：
from numpy import *
def comb(a,b):
c = []
for i in a:
for j in b:
c.append(r_[i,j])
return c
然后，我使用 reduce() 将其应用于同一数组的 m 个副本：
def combs(a,m):
return reduce(comb,[a]*m)
最后，我像这样评估我的功能：
values = combs(np.arange(0,1,0.1),6)
for val in values:
print F(val)
这可行，但它方式太慢了。我知道参数的空间很大，但这不应该这么慢。在此示例中，我只采样了 106（一百万）个点，仅创建数组 values 就花费了超过 15 秒。
你知道用 numpy 做这个的更有效的方法吗？
如果有必要，我可以修改函数 F 接受它的参数的方式。
在较新版本的 numpy (>1.8.x) 中，numpy.meshgrid() 提供了更快的实现：
@pv 的解决方案
In [113]:
%timeit cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
10000 loops, best of 3: 135 µs per loop
In [114]:
cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
Out[114]:
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
numpy.meshgrid() 以前只能是 2D，现在可以 ND。在这种情况下，3D：
In [115]:
%timeit np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
10000 loops, best of 3: 74.1 µs per loop
In [116]:
np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
Out[116]:
array([[1, 4, 6],
[1, 5, 6],
[2, 4, 6],
[2, 5, 6],
[3, 4, 6],
[3, 5, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 7],
[2, 4, 7],
[2, 5, 7],
[3, 4, 7],
[3, 5, 7]])
请注意，最终结果的顺序略有不同。
这是一个纯 numpy 的实现。它比使用 itertools 快大约 5 倍。
蟒蛇 3：
import numpy as np
def cartesian(arrays, out=None):
"""
Generate a cartesian product of input arrays.
Parameters
----------
arrays : list of array-like
1-D arrays to form the cartesian product of.
out : ndarray
Array to place the cartesian product in.
Returns
-------
out : ndarray
2-D array of shape (M, len(arrays)) containing cartesian products
formed of input arrays.
Examples
--------
>>> cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
"""
arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
dtype = arrays[0].dtype
n = np.prod([x.size for x in arrays])
if out is None:
out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)
#m = n / arrays[0].size
m = int(n / arrays[0].size)
out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
if arrays[1:]:
cartesian(arrays[1:], out=out[0:m, 1:])
for j in range(1, arrays[0].size):
#for j in xrange(1, arrays[0].size):
out[j*m:(j+1)*m, 1:] = out[0:m, 1:]
return out
蟒蛇2：
import numpy as np
def cartesian(arrays, out=None):
arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
dtype = arrays[0].dtype
n = np.prod([x.size for x in arrays])
if out is None:
out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)
m = n / arrays[0].size
out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
if arrays[1:]:
cartesian(arrays[1:], out=out[0:m, 1:])
for j in xrange(1, arrays[0].size):
out[j*m:(j+1)*m, 1:] = out[0:m, 1:]
return out
from sklearn.utils.extmath import cartesian 的 scikit-learn 包
cartesian(arrays[1:], out=out[0:m,1:]) 抛出的 TypeError: slice indices must be integers or None or have an __index__ method
itertools.combinations 通常是从 Python 容器获取组合的最快方法（如果您确实想要组合，即没有重复且独立于顺序的排列；这不是您的代码似乎在做的事情，但我不能告诉你这是因为你的代码有问题还是因为你使用了错误的术语）。
如果您想要不同于组合的东西，也许 itertools 中的其他迭代器 product 或 permutations 可能会更好地为您服务。例如，您的代码看起来与以下内容大致相同：
for val in itertools.product(np.arange(0, 1, 0.1), repeat=6):
print F(val)
所有这些迭代器都会产生元组，而不是列表或 numpy 数组，因此如果您的 F 对专门获取一个 numpy 数组很挑剔，那么您将不得不接受在每个步骤中构造或清除和重新填充一个数组的额外开销。
您可以使用 np.array(itertools.product(a, b))
你可以做这样的事情
import numpy as np
def cartesian_coord(*arrays):
grid = np.meshgrid(*arrays)
coord_list = [entry.ravel() for entry in grid]
points = np.vstack(coord_list).T
return points
a = np.arange(4) # fake data
print(cartesian_coord(*6*[a])
这使
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 0, 2],
...,
[3, 3, 3, 3, 3, 1],
[3, 3, 3, 3, 3, 2],
[3, 3, 3, 3, 3, 3]])
以下 numpy 实现应该是大约。给定答案的 2 倍速度：
def cartesian2(arrays):
arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
shape = (len(x) for x in arrays)
ix = np.indices(shape, dtype=int)
ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T
for n, arr in enumerate(arrays):
ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]
return ix
np.indices((n,...,n)).reshape(k,-1).T 也可以。
看起来您想要一个网格来评估您的函数，在这种情况下，您可以使用 numpy.ogrid（打开）或 numpy.mgrid（充实）：
import numpy
my_grid = numpy.mgrid[[slice(0,1,0.1)]*6]
这是另一种方式，使用纯 NumPy，没有递归，没有列表理解，也没有显式的 for 循环。它比原始答案慢 20%，它基于 np.meshgrid。
def cartesian(*arrays):
mesh = np.meshgrid(*arrays) # standard numpy meshgrid
dim = len(mesh) # number of dimensions
elements = mesh[0].size # number of elements, any index will do
flat = np.concatenate(mesh).ravel() # flatten the whole meshgrid
reshape = np.reshape(flat, (dim, elements)).T # reshape and transpose
return reshape
例如，
x = np.arange(3)
a = cartesian(x, x, x, x, x)
print(a)
给
[[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 2]
...,
[2 2 2 2 0]
[2 2 2 2 1]
[2 2 2 2 2]]
对于一维数组（或平面 python 列表）的笛卡尔积的纯 numpy 实现，只需使用 meshgrid()，使用 transpose() 滚动轴，然后重新整形为所需的输出：
def cartprod(*arrays):
N = len(arrays)
return transpose(meshgrid(*arrays, indexing='ij'),
roll(arange(N + 1), -1)).reshape(-1, N)
请注意，这具有最后一个轴变化最快的约定（“C 风格”或“行专业”）。
In [88]: cartprod([1,2,3], [4,8], [100, 200, 300, 400], [-5, -4])
Out[88]:
array([[ 1, 4, 100, -5],
[ 1, 4, 100, -4],
[ 1, 4, 200, -5],
[ 1, 4, 200, -4],
[ 1, 4, 300, -5],
[ 1, 4, 300, -4],
[ 1, 4, 400, -5],
[ 1, 4, 400, -4],
[ 1, 8, 100, -5],
[ 1, 8, 100, -4],
[ 1, 8, 200, -5],
[ 1, 8, 200, -4],
[ 1, 8, 300, -5],
[ 1, 8, 300, -4],
[ 1, 8, 400, -5],
[ 1, 8, 400, -4],
[ 2, 4, 100, -5],
[ 2, 4, 100, -4],
[ 2, 4, 200, -5],
[ 2, 4, 200, -4],
[ 2, 4, 300, -5],
[ 2, 4, 300, -4],
[ 2, 4, 400, -5],
[ 2, 4, 400, -4],
[ 2, 8, 100, -5],
[ 2, 8, 100, -4],
[ 2, 8, 200, -5],
[ 2, 8, 200, -4],
[ 2, 8, 300, -5],
[ 2, 8, 300, -4],
[ 2, 8, 400, -5],
[ 2, 8, 400, -4],
[ 3, 4, 100, -5],
[ 3, 4, 100, -4],
[ 3, 4, 200, -5],
[ 3, 4, 200, -4],
[ 3, 4, 300, -5],
[ 3, 4, 300, -4],
[ 3, 4, 400, -5],
[ 3, 4, 400, -4],
[ 3, 8, 100, -5],
[ 3, 8, 100, -4],
[ 3, 8, 200, -5],
[ 3, 8, 200, -4],
[ 3, 8, 300, -5],
[ 3, 8, 300, -4],
[ 3, 8, 400, -5],
[ 3, 8, 400, -4]])
如果您想以最快的速度更改 first 轴（“FORTRAN 样式”或“column-major”），只需像这样更改 reshape() 的 order 参数：reshape((-1, N), order='F')
Pandas merge 为该问题提供了一种简单、快速的解决方案：
# given the lists
x, y, z = [1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]
# get dfs with same, constant index
x = pd.DataFrame({'x': x}, index=np.repeat(0, len(x)))
y = pd.DataFrame({'y': y}, index=np.repeat(0, len(y)))
z = pd.DataFrame({'z': z}, index=np.repeat(0, len(z)))
# get all permutations stored in a new df
df = pd.merge(x, pd.merge(y, z, left_index=True, right_index=True),
left_index=True, right_index=True)
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np.stack(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]), -1).reshape(-1, 3)将给出正确的顺序