对于 Python 3.x 整数，比位移快两倍？
我正在查看 sorted_containers 的来源并惊讶地看到 this line：
self._load, self._twice, self._half = load, load * 2, load >> 1
这里 load 是一个整数。为什么在一个地方使用位移，而在另一个地方使用乘法？移位可能比除以 2 更快，这似乎是合理的，但为什么不将乘法也替换为移位呢？我对以下案例进行了基准测试：
（次，除）（移位，移位）（次，移位）（移位，除）
并发现#3 始终比其他替代方案更快：
# self._load, self._twice, self._half = load, load * 2, load >> 1
import random
import timeit
import pandas as pd
x = random.randint(10 ** 3, 10 ** 6)
def test_naive():
a, b, c = x, 2 * x, x // 2
def test_shift():
a, b, c = x, x << 1, x >> 1
def test_mixed():
a, b, c = x, x * 2, x >> 1
def test_mixed_swapped():
a, b, c = x, x << 1, x // 2
def observe(k):
print(k)
return {
'naive': timeit.timeit(test_naive),
'shift': timeit.timeit(test_shift),
'mixed': timeit.timeit(test_mixed),
'mixed_swapped': timeit.timeit(test_mixed_swapped),
}
def get_observations():
return pd.DataFrame([observe(k) for k in range(100)])
https://i.stack.imgur.com/mrSuI.png
问题：
我的测试有效吗？如果是这样，为什么 (multiply, shift) 比 (shift, shift) 快？
我在 Ubuntu 14.04 上运行 Python 3.5。
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以上是问题的原始陈述。 Dan Getz 在他的回答中提供了一个很好的解释。
为完整起见，以下是不适用乘法优化时较大 x 的示例插图。
https://i.stack.imgur.com/2btSH.png
x？
x 非常大，因为这只是它如何存储在内存中的问题，对吧？
这似乎是因为小数的乘法在 CPython 3.5 中得到了优化，而小数的左移则没有。作为计算的一部分，正左移总是创建一个更大的整数对象来存储结果，而对于您在测试中使用的排序的乘法，特殊的优化可以避免这种情况并创建一个正确大小的整数对象。这可以在 the source code of Python's integer implementation 中看到。
因为 Python 中的整数是任意精度的，所以它们存储为整数“数字”数组，每个整数位的位数有限制。所以在一般情况下，涉及整数的运算不是单个运算，而是需要处理多个“数字”的情况。在 pyport.h 中，此位限制 is defined as 在 64 位平台上为 30 位，否则为 15 位。 （为了简单起见，我从这里开始将其称为 30。但请注意，如果您使用的是为 32 位编译的 Python，那么您的基准测试结果将取决于 x 是否小于 32,768。）
当操作的输入和输出保持在这个 30 位的限制内时，可以以优化的方式而不是一般方式来处理操作。 integer multiplication implementation 的开头如下：
static PyObject *
long_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
{
PyLongObject *z;
CHECK_BINOP(a, b);
/* fast path for single-digit multiplication */
if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) <= 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) <= 1) {
stwodigits v = (stwodigits)(MEDIUM_VALUE(a)) * MEDIUM_VALUE(b);
#ifdef HAVE_LONG_LONG
return PyLong_FromLongLong((PY_LONG_LONG)v);
#else
/* if we don't have long long then we're almost certainly
using 15-bit digits, so v will fit in a long. In the
unlikely event that we're using 30-bit digits on a platform
without long long, a large v will just cause us to fall
through to the general multiplication code below. */
if (v >= LONG_MIN && v <= LONG_MAX)
return PyLong_FromLong((long)v);
#endif
}
因此，当将两个整数相乘时，每个整数都适合 30 位数字，这是由 CPython 解释器作为直接乘法完成的，而不是将整数作为数组处理。 （在正整数对象上调用的 MEDIUM_VALUE() 只需获取其第一个 30 位数字。）如果结果适合单个 30 位数字，PyLong_FromLongLong() 将在相对较少的操作中注意到这一点，并创建一个-digit 整数对象来存储它。
相比之下，左移并未以这种方式进行优化，并且每次左移都将整数作为数组进行移位处理。特别是，如果您查看 long_lshift() 的源代码，在一个小的但为正的左移的情况下，总是会创建一个 2 位整数对象，如果只是为了稍后将其长度截断为 1： （我在 /*** ***/ 中的评论）
static PyObject *
long_lshift(PyObject *v, PyObject *w)
{
/*** ... ***/
wordshift = shiftby / PyLong_SHIFT; /*** zero for small w ***/
remshift = shiftby - wordshift * PyLong_SHIFT; /*** w for small w ***/
oldsize = Py_ABS(Py_SIZE(a)); /*** 1 for small v > 0 ***/
newsize = oldsize + wordshift;
if (remshift)
++newsize; /*** here newsize becomes at least 2 for w > 0, v > 0 ***/
z = _PyLong_New(newsize);
/*** ... ***/
}
整数除法
与右移相比，您没有询问整数地板除法的性能更差，因为这符合您（和我）的期望。但是，将一个小的正数除以另一个小的正数也没有像小的乘法那样优化。每个 // 都使用函数 long_divrem() 计算商 和 余数。这个余数是针对具有 a multiplication 和 is stored in a newly-allocated integer object 的小除数计算的，在这种情况下会立即丢弃。
x的时序图可能会很有趣。